دنیا فنی‌زاده نخستین بار در سال 1364 در برنامهٔ عروسکی تلویزیونی «چتر با آواز باران» عروسک‌گردانی را تجربه کرد. بهرام بیضایی به دنیا فنّی‌زاده پیشنهاد بازیگری داده بود، ولی وی به خاطر این که پدرش در کودکی دوست نداشت دخترش بازیگر شود نپذیرفت.وی که قبل از کلاه‌قرمزی با ایرج طهماسب و حمید جبلی چند کار عروسکی انجام داده و با کار یکدیگر به خوبی آشنا بودند اما با برنامهٔ صندوق پست و ورود کلاه‌قرمزی به آن بود که به شهرت رسید. وی دختر پرویز فنی‌زاده بازیگر ایرانی بود. دنیا فنی زاده به علت بیماری سرطان 8 دی ماه 1395 درگذشت.